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第一評価値、第二評価値、幾何平均値について

高校数学の応用、復習になるかも?

デザイン・サンプリング令和3年2月問20選択肢2について

A測定の第1評価値第2評価値は、ともに幾何平均値より小さな値になることはない

これは正しいのですが、なぜそうなのか理解するために評価値と幾何平均値についてまとめます。

まず定義について

第一評価値

「単位作業場所において考え得るすべての測定点の作業時間における気中有害物質の濃度の実現値のうち、高濃度側から5%に相当する濃度の推定値」(以下サイトから引用しパーセントを漢数字から見やすくするため算用数字に変更)

・作業環境評価基準の適用について(◆昭和63年09月16日基発第605号) (mhlw.go.jp)

第二評価値

「単位作業場所における気中有害物質の算術平均濃度の推定値」(同上サイトより引用)

幾何平均(相乗平均)値

n個の値のとき、各値の総乗のn乗根を取った値(参考:フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』幾何平均 – Wikipedia)

以上から、第一評価値は推定値の高濃度側から5%に相当する値であるから

(第一評価値)≧(第二評価値)

となります。

(第二評価値)≧(幾何平均値)

となるのは高校数学の内容である以下の関係と言葉が変わっただけのものであることが分かると思います。

(相加平均)≧(相乗平均)

【3分で分かる】相加相乗平均の証明と大小関係、使い方をわかりやすく | 合格サプリ (goukaku-suppli.com)より引用

こちらについては2変数から多変数への拡張までの解説がありますので以下の参考サイトで復習してみるのも良いかと思います。

相加相乗平均の不等式とそのエレガントな証明 | 高校数学の美しい物語 (manabitimes.jp)

以上から、下の通り導かれます。

(第一評価値)≧(第二評価値)≧(幾何平均値)

選択肢2が正しいことが確認できました。

以上、参考になれば幸いです。

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